Теоретико-методичні основи вивчення множення та ділення цілих невід'ємних чисел в межах ста

ПЛАН

1. Теоретико-методичні основи початкового ознайомлення школярів з діями множення і ділення.

2. Теоретико-методичні основи розгляду табличних випадків множення і ділення.

3. Теоретико-методичні основи вивчення особливих випадків множення і ділення з числами 0, 1, 10.

4. Теоретико-методичні основи розгляду позатабличних випадків множення і ділення у концентрі «Сотня» («Тисяча»).

5. Теоретико-методичні основи вивчення ділення з остачею.

Випадки множення чисел 0, 1 і 10 розкриваються на основі конкретного смислу дії множення як додавання однакових доданків. Вчитель пропонує дітям знайти добуток 15. Якщо діти не запропонують спосіб обчислення 15=1+1+1+1+1, то вчитель попросить їх замінити приклад на множення прикладом на додавання. Отже, діти отримають 15=5. Після цього вчитель повинен запропонувати дітям відповісти на запитання: чому дорівнював перший множник? – 1. Чому дорівнював другий множник? – 5. Що можна сказати про другий множник і одержаний добуток? – вони однакові. Що ми одержали при множенні 1 на число 5? – число 5. (тут вчителеві дуже важливо уточнити: при множенні одиниці на 5 у добутку дістанемо 5, тобто число, на яке множили. Пізніше важливо узагальнювати висновок у формі: при множенні одиниці на будь-яке число у добутку дістанемо число, на яке множили. Аналогічно розглядається кілька прикладів виду 14, 13, 18, 02, 05, 09 тощо. Підсумком проведеної роботи повинні стати сформульовані відповідні правила, які узагальнюються у вигляді символічного запису:

При множенні одиниці на будь-яке число у добутку дістаємо число, на яке множили одиницю 1 а = а
При множенні нуля на будь-яке число у добутку дістаємо нуль 0 а = 0
Ці правила діти повинні поступово засвоїти у процесі виконання обчислень.Випадки множення числа на 1 і числа на 0 не можна подати так само як і попередні випадки, бо – по-перше, не можна використати конкретного смислу дії множення як додавання однакових доданків, бо довелося б тлумачити розуміння суми з одним доданком (41=4+ ???); по-друге, ще не можна використати переставної властивості множення, бо вона у новій числовій множині “Тисяча” ще не розглядалася. Саме тому випадки множення на 1 і на 0 зразу ж подають у вигляді правила, яке узагальнюється у символічній формі:
При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме число а 1 = а
При множенні будь-якого числа на нуль у добутку дістаємо нуль а 0 = 0

Випадки ділення на 1 і випадки ділення рівних чисел вводяться на індуктивній основі з використанням зв'язку між діями множення і ділення. Пропонуємо учням з прикладу на множення 17=7 скласти два приклади на ділення.

17=7 1а=а

7:1=7 а:1=а

7:7=1 а:а=1

Розглянувши аналогічно кілька таких самих прикладів, пропонуємо учням сформулювати загальне правило: при діленні будь-якого числа на одиницю дістанемо це саме число. Це правило узагальнюється у вигляді символічного запису а : 1 = а. Аналогічно одержується правило і символічний запис а : а = 1. Так само вводиться правило ділення нуля на будь-яке число та відповідний символічний запис 0 : а = 0.

Ознайомлюючи дітей з правилами ділення на 1, ділення рівних чисел та ділення нуля, ми використовували зв’язок між діями множення і ділення, а тому у дітей може виникнути запитання: а чому з прикладу на множення 03=0 ми складали лише один приклад на ділення 0:3=0? У цьому випадку вчитель пояснює дітям, що в математиці ділити на нуль не можна, бо не можна, наприклад, 6 поділити на 0, адже не існує такого числа, при множенні якого на 0 дістанемо 6. Отже, будемо користуватися правилом: ділити на нуль не можна.

Випадки множення числа 10 вводяться:

1) використовуючи конкретний смисл дії множення. Наприклад.103=10+10+10=30(по 10 взяли 3 рази);

2) переставну властивість множення. Наприклад.103=310=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30;

3)звести ці випадки до особливих випадків множення.

Наприклад.103=30 1дес. 3=3дес.

Випадки множення на 10 вводять на основі правила: щоб помножити число на 10, треба до нього справа приписати один нуль.

Випадки ділення на 10 вводяться на індуктивній основі з використанням зв'язку між діями множення і ділення, завершується формулюванням такого правила: щоб поділити кругле число на 10, треба в ньому відкинути справа один нуль.


4. Теоретико-методичні основи розгляду позатабличних випадків множення і ділення у концентрі «Сотня» («Тисяча»).

Позатабличні випадки множення і ділення – це усні прийоми обчислень, теоретичною основою яких є властивості арифметичних дій:

1. Переставна властивість множення. ав=ва

2. Сполучний закон дії множення.

Правило множення добутку на число (а в) с = а (в с)

Правило множення числа на добуток а ( в с) = (а в) с

3. Розподільний закон.

Правило множення суми на число

(Правий дистрибутивний закон множення відносно додавання)

(а + в) с = а с + в с

правило множення числа на суму

(лівий дистрибутивний закон множення)

а ( в + с ) = а в + а с

4.Ділення числа на добуток.

а : (в с) = а : в : с

5.Ділення добутку на число.

(а в) : с = а : с в = а (в : с)

6.Ділення суми на число.

(а + в) : с = а : с + в : с

7. Множення добутку на добуток.

(ав) (сd)=(ас) (вd)

8. Ділення добутку на добуток.

(ав):(сd)=(а:с) (в:d)

До позатабличних випадків множення і ділення у концентрі «Сотня» («Тисяча») відносяться:

1) випадки множення і ділення круглих чисел на одноцифрове число, наприклад: 303, 40:2 (2004, 900:3);

2) випадки ділення двоцифрового числа на двоцифрове число, наприклад, 54:18 (400:50). Тут розглядається така властивість дії: правило ділення числа на добуток;

3) випадки ділення круглого двоцифрового числа на кругле двоцифрове, наприклад: 60:30 (800:400);

4) випадки множення двоцифрового числа на одноцифрове та одноцифрового числа на двоцифрове, наприклад: 243, 328 (3602, 3320). Тут розглядаються такі властивості дій: правило множення суми на число та числа на суму, переставний закон множення;

5) випадки ділення двоцифрового числа на одноцифрове число, наприклад: 39:3, 72:3, 50:2 (690:3,810:3, 600:5). Тут розглядається ще й така властивість дії: правило ділення суми на число;

6) випадки ділення двоцифрового числа на двоцифрове, наприклад: 42:14 (125:25). Тут розглядається правила перевірки дій множення і ділення, спосіб випробування.

Ознайомлення з вказаними правилами проводиться перед введенням відповідних прийомів обчислень, бо вони є теоретичною основою цих прийомів.

1. Випадки множення і ділення круглих чисел на одноцифрове число, наприклад: 304, 40:2 (2004, 900:3), зводяться до табличного множення і ділення іменованих чисел:

304=120                         2004=800

3 дес4=12дес=120        2сот.4=8сот.=800

40:2=20                          900:3=300

4дес.:2=2дес.                9сот.:3=3сот.

Характеристика роботи

Реферат

Кількість сторінок: 25

Безкоштовна робота

Закрити

Теоретико-методичні основи вивчення множення та ділення цілих невід'ємних чисел в межах ста

Замовити дану роботу можна двома способами:

  • Подзвонити: (097) 844–69–22
  • Заповнити форму замовлення:
Не заповнені всі поля!
Обов'язкові поля до заповнення «ім'я» і одне з полів «телефон» або «email»

Щоб у Вас була можливість впевнитись в наявності обраної роботи, і частково ознайомитись з її змістом, ми можемо за бажанням відправити частини даної роботи безкоштовно. Всі роботи виконані в форматі Word згідно з усіма вимогами щодо оформлення даних робіт.