Теоретико-методичні основи вивчення додавання та віднімання цілих невід'ємних чисел в межах ста
ПЛАН
1. Теоретико-методичні основи початкового ознайомлення молодших школярів з діями додавання і віднімання.
2. Теоретико-методичні основи вивчення табличних випадків додавання і віднімання у межах ста.
3. Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів додавання і віднімання двоцифрових чисел.
4. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів додавання і віднімання в концентрі «Сотня».
Щоб діти засвоїли таблиці напам’ять використовуються наступні вправи:
1. На складання таблиці та записування їх у зошит.
2. На читання таблиць (від найбільшого результату до найменшого і навпаки)
3. На відтворення таблиці напам’ять (всієї таблиці в різнобій, з будь – якого місця; робота в парах тощо).
4. Розв’язання прикладів на додавання і віднімання.
5. Розв’язання прикладів , де проміжний результат дитина тримає в пам’яті.
6. Творча робота над таблицями:
- що можна сказати про другі доданки в таблиці? (однакові)
- як змінюються перші доданки? (кожний наступний збільшується на 1)
- як змінюється сума( різниця)?
- чому збільшується сума (різниця)?
7. На розв'язування завдань виду (див. малюнок № 2).
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | + | 3 | 6 | 7 | 8 | 9 | - | 5 |
Малюнок № 2.
Таблиці з переходом через розряд
Підготовчим етапом для вивчення таблиці із переходом через розряд є повторення таблиці додавання віднімання без переходу через розряд, складу числа 10з двох доданків. Оскільки теоретичною основою розгляду табличних випадків додавання з переходом через розряд є сполучна властивість дії додавання, то слід ввести таке правило на конкретному прикладі: щоб виконати додавання, слід другий доданок розкласти на два числа, перше з яких доповнювало б перший доданок до 10.
Форма пояснення – або стовпцеві:
8 + 3=
2+1
8+2=10
10+1=11
8+3=11
Форма пояснення – або в рядочок:
8 + 3 = 8 +(2 + 1) = 8 + 2+1 =10 + 1 = 11
Під час складання таблиці на віднімання, використовують 3 прийоми обчислень:
1. Віднімання чисел частинами (послідовне віднімання), теоретичною основою є правило віднімання суми від числа, наприклад:
15 – 8=15-(5+3)=15-5-3=7
Щоб відняти два числа, треба від’ємник замінити сумою таких зручних доданків, щоб перший з них дорівнював числу одиниць зменшуваного, після цього віднімаємо числа частинами.
2. Віднімання числа від 10 з наступним додаванням одиниць зменшуваного, теоретичною основою є правило віднімання числа від суми.
15 – 8=
10+5
10 – 8 = 2
2 + 5 =7
15-8=7
Щоб відняти два числа, потрібно зменшуване розкласти на суму розрядних доданків. Від 10 відняти від’ємник і додати кількість одиниць зменшуваного.
3. Знаходження результату віднімання на основі таблиці додавання, теоретичною основою є зв’язок дії додавання і віднімання)
15 – 8= Міркування: потрібно від 10 відняти 8. 15 – це 7+8. Якщо від 15 відняти 8, то залишиться 7.
Ці різні прийоми вводяться після ознайомлення з табл. віднімання числа 4.
3. ТМО вивчення усних прийомів додавання і віднімання двоцифрових чисел
Властивості арифметичних дій
I. Переставний закон дії додавання і множення
а + в =в +а а в = в а
II. Асоціативний закон дії додавання, або сполучна властивість додавання.
Правило додавання числа до суми:
(а + в) + с = а +( в + с )
Правило додавання суми до числа:
а + (в + с) = (а + в) + с
III. Асоціативний закон дії множення.
Правило множення добутку на число:
(а в) с = а (в с)
Правило множення числа на добуток:
а ( в с) = (а в) с
IV. Розподільний закон.
Правило множення суми на число:
(Правий дистрибутивний закон множення відносно додавання)
(а + в) с = а с + в с
Правило множення числа на суму:
(лівий дистрибутивний закон множення)
а ( в + с ) = а в + а с
Множення різниці на число:
(а – в) с = а с – в с
Множення числа на різницю:
а ( в – с )= а в – а с
V. Віднімання суми від числа (послідовне віднімання):
а –( в + с) = а – в – с
Віднімання числа від суми:
(а + в) – с = а – с + в = а + (в – с )
VI. Ділення числа на добуток (послідовне ділення):
а : (в с) = а : в : с
Ділення добутку на число:
(а в) : с = а : с в = а (в : с)
VII. Ділення суми на число:
(а + в) : с = а : с + в : с
VIII. Множення і ділення пов’язані з одиницею і нулем:
1 а =а1= а 0 а=а 0= 0 а : 1 = а а : а =1 0 : а = 0 на нуль ділити не можна
ХІХ. Додавання і віднімання пов’язані з нулем і одиницею:
а + 0 =а
а – а = 0
а – 0 = а
Аналіз програмних вимог, які деталізовані у діючих підручниках, дозволяє констатувати, що порядок ознайомлення школярів з усними прийомами додавання і віднімання (позатабличними) у концентрі “Сотня” такий:
1) нумераційні випадки додавання і віднімання, до яких відносяться: 49+1, 16-1, 18+10, 28-10, 10+8, 15-5. Нумераційні випадки додавання і віднімання ґрунтуються на засвоєнні послідовності натурального ряду чисел або на знаннях десяткового складу чисел. Так, наприклад, ознайомлюючи дітей з випадками додавання виду 39+1, вчитель повинен використати наявні у школярів знання про послідовність натуральних чисел та утворення наступного за даним числа. Вчитель запитує: що означає до 39 додати 1? - знайти число, яке безпосередньо слідує за числом 39. Яке ж число слідує безпосередньо за числом 39? - 40. Чому дорівнює сума чисел 39 і 1? – 40. Отже, 39+1=40.