Теоретико-методичні основи вивчення алгебраїчного матеріалу в курсі математики початкової школи

ПЛАН

1. Теоретично-методичні основи вивчення алгебраїчного матеріалу в курсі математики початкових класів.

2. Теоретично-методичні основи вивчення з молодшими школярами числових виразів і виразів, що містять змінну.

3. Теоретико-методичні основи вивчення числових рівностей та нерівностей.

4. Теоретико-методичні основи вивчення нерівностей, що містять змінну.

5. Теоретико-методичні основи вивчення рівнянь.

6. Теоретично-методичні основи формування уявлень учнів про функціональну залежність.

Для того, щоб формувати у дітей уявлення про найпростіші математичні вирази (сума, різниця, добуток і частка) та створювати належні умови для засвоєння відповідної термінології використовується така система вправ:

1) завдання, в яких потрібно записати відповідний математичний вираз, наприклад: запишіть суму чисел «5» і «2»;

2) вправи на обчислення числових значень вказаних математичних виразів, наприклад: обчисліть, чому дорівнює різниця чисел «7» і «3»;

3) завдання на читання відповідних виразів та обчислення їхніх числових значень, наприклад: прочитайте запис 32 і знайдіть його числове значення;

4) замініть дане число сумою (різницею, добутком, часткою) двох чисел, наприклад: замініть число 144 добутком двох однакових співмножників;

5) вправи на порівняння двох чисел, числа і виразу або двох виразів, наприклад: 27*23, 34*30+5, 40+7*40+5 тощо.

Перший складений вираз можна ввести двома способами: 

1) розпочати знайомство зі складеними виразами в готовому вигляді; 

2) отримати перший складений числовий вираз на очах у дітей в результаті утворення його із двох простих. 

Вибір того чи іншого шляху слід проводити відповідно до індивідуальних особливостей учнів класу. Крім того, вчитель повинен не забувати про перспективні лінії у формуванні уявлень школярів про складені вирази: ускладнення виразів проводиться за двома лініями, по-перше, розширюється числова область, на якій розглядаються вирази, по-друге, ускладнюється структура розглядуваних виразів.

Вчитель пропонує учням розв’язати складену задачу “У гаражі стояло 9 вантажних і 5 легкових автомобілі. 8 автомобілів виїхало. Скільки автомобілів залишилося у гаражі?”. Розв’язавши цю задачу та записавши її розв’язання по діях, вчитель проводить з дітьми наступну роботу: що ми визначали у першій дії? – загальну кількість автомобілів у гаражі. За допомогою якою дії ми це зробили? – за допомогою дії додавання, знайшовши суму чисел 9 і 5. Як називається запис 9+5? – сумою чисел 9 і 5. Як ми визначали кількість автомобілів, які залишилися у гаражі? – від суми чисел 9 і 5 відняли число 8. Чи можна записати розв’язання задачі одним виразом? – так, (9+5)-8.

Після цього приступаємо до навчання учнів умінню читати складені вирази. З цією метою проводимо таку бесіду: яку дію у цьому виразі виконуватимемо останньою? – віднімання. Як називаються числа при відніманні? – зменшуване і від’ємник. Чим виражене зменшуване? – сумою чисел 9 і 5. Чому дорівнює від’ємник? – 8. Як можна назвати весь вираз, якщо останньою дією в ньому є віднімання? – різницею. Як можна його прочитати? – різниця суми чисел 9 і 5 та числа 8 або зменшуване виражене сумою чисел 9 і 5, а від’ємник дорівнює 8. Після цього розпочинається робота з формування у школярів уміння читати, записувати та обчислювати значення складених числових виразів.

Одним із завдань ознайомлення учнів з математичними виразами є формування у них умінь читати вирази. Щоб сформувати уміння читати складені вирази, що містять дві і більше дії використовується така пам'ятка:

Пам'ятка

1. Встанови, яка дія виконується останньою.

2. Згадай, як називаються компоненти цієї дії.

3. Прочитай, чим виражені ці компоненти.

4. Прочитай весь вираз.

5. Обчисли його значення.

Щоб знайти значення числового виразу потрібно знати порядок виконання дій. Порядок дій регламентується правилами:

Правило 1: якщо у виразі є лише додавання і віднімання або множення і ділення, то дії виконуємо по порядку, в якому вони записані.

Правило 2: якщо у виразі є дужки, то спочатку виконуються дії у дужках, а потім за правилом 1.

Правило 3: якщо у виразі є множення, ділення, додавання і віднімання, то спочатку виконуємо по порядку множення і ділення, а потім - додавання і віднімання.

Тотожні перетворення числового виразу – це заміна даного виразу іншим, без зміни його значення. Програмою передбачено виконання таких перетворень з опорою на властивості арифметичних дій та наслідки (правила), які випливають із них (правило додавання суми до числа, числа до суми, віднімання числа від суми чи суми від числа тощо). При вивченні кожної властивості чи правила школярі на конкретних прикладах переконуються, що у виразах певного виду арифметичні дії можна виконати по-різному, але значення виразу при цьому не зміниться. У подальшому знання розглянутих властивостей і правил діти застосовують для тотожних перетворень виразів. Для того, щоб учні переконалися у правильності виконаних перетворень, їх слід привчати обчислювати значення заданого та перетвореного виразів і порівнювати їх. Прочитавши вираз, школяр повинен згадати відповідну властивість чи правило і, виконавши дії за правилом, отримати перетворений вираз.

Паралельно із вивченням виразів вводяться вирази із змінною або буквені вирази.

Підготовчою роботою до ознайомлення учнів із виразами, що містять змінну, є наступне: 1) виконання вправ із віконцями, наприклад: □+2=7, □-5=3, 9-□=4 тощо; 2) ознайомлення з новими буквами латинського алфавіту, причому спочатку вводяться букви, які пишуться і читаються в українській і латинській мовах однаково, (наприклад: а, к, м тощо), потім, які пишуться однаково в обох мовах, але читаються по-різному (наприклад: в, с, р тощо), і нарешті, які пишуться і читаються по-різному (наприклад: d, n, l тощо); 3) розв'язування вправ на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій, наприклад: х+7=9, с-7=12, 15-у=8 тощо; 4) розв'язування задач з пропущеними числами, наприклад: “У магазин привезли ... ящиків огірків і ... ящиків помідорів. Скільки всього ящиків овочів привезли у магазин?”.

Ознайомлення з виразами із змінною:

8 + 1

8 + 2

8 + 3

8 + 4

- Прочитайте перші доданки.(8)

- Який доданок сталий?(перший)

- Який доданок змінюється? (другий)

- Щоб не записувати різні числа, другий доданок можна позначити будь-якою буквою латинського алфавіту, тоді у нас вийде вираз із змінною 8 + а

- Діти, що записано на дошці? (вираз із змінною)

- Прочитайте його різними способами. (діти читають)

- Якщо замість букви будемо підставляти зазначені числа, то для кожного числа можна знайти суму:

8 + а, якщо а = 1 , то 8 + а = 8 + 1 = 9.

Аналогічно слід ввести буквені вирази в-с, в●с, в:с. До свідомості дітей необхідно довести, що букви, які входять до буквеного виразу в+с, в-с, в●с чи в:с можуть приймати множину числових значень. Але вчитель не повинен забувати при формування уявлень дітей про вирази, що містять змінну: 1) не всі значення змінних можна підставляти у вираз, що містить змінну, наприклад: у вираз 47-а можна підставляти значення змінної, які не перевищують 47, бо інакше різниця не буде існувати; у вираз 48:к можна підставляти значення, при яких частка існує тощо; 2) букви є засобом узагальнення знань учнів про арифметичні дії та їх властивості; 3) формування уявлень про вирази, що містять змінну, слід вести на основі принципу переходу від конкретного до абстрактного і навпаки, від абстрактного до конкретного.

Характеристика роботи

Контрольна

Кількість сторінок: 21

Безкоштовна робота

Закрити

Теоретико-методичні основи вивчення алгебраїчного матеріалу в курсі математики початкової школи

Замовити дану роботу можна двома способами:

  • Подзвонити: (097) 844–69–22
  • Заповнити форму замовлення:
Не заповнені всі поля!
Обов'язкові поля до заповнення «ім'я» і одне з полів «телефон» або «email»

Щоб у Вас була можливість впевнитись в наявності обраної роботи, і частково ознайомитись з її змістом, ми можемо за бажанням відправити частини даної роботи безкоштовно. Всі роботи виконані в форматі Word згідно з усіма вимогами щодо оформлення даних робіт.