Методика викладання математики 3
План
1. Розкрити поняття „натуральне число”, „система числення” в курсі математики початкової школи
2. Система вправ для закріплення усної нумерації та методики роботи з нею
2. Система вправ для закріплення усної нумерації та методики роботи з нею
Перелічуючи будь-які предмети, називають у певному порядку числа: один, два, три, чотири, п’ять, шість, сім і т.д. Зображують їх цифрами: 1, 2, 3,4, 5, 6, 7,...
Це натуральні числа. Якщо їх записати так, що за кожним натуральним числом буде йти число на одиницю більше від нього, то дістанемо натуральний ряд. У ньому найменше число одиниця, а найбільшого числа не існує. Натуральний ряд нескінченний.
Спочатку люди кожному числу давали окрему назву. Але поступово стали застосовувати спеціальні способи для називання і позначення чисел. Ми користуємося десятковою системою числення, бо в способах запису і читання чисел використовується групування по 10: десять одиниць — десяток, десять десятків — сотня, десять сотень — тисяча, десять тисяч — десяток тисяч і т.д.
Десяткове групування чисел під час лічби веде до поняття про розряд, розрядні числа, розрядні одиниці. Щоб назвати або прочитати будь-яке трицифрове число, треба знати назви розрядних чисел першого, другого і третього розрядів.
Перший розряд називають розрядом одиниць, другий — розрядом десятків, третій — розрядом сотень. Числа один, десять і сто називають розрядними одиницями (мал.).
В усній нумерації крім порозрядної лічби застосовують ще спосіб групування розрядів у класи. Щоб прочитати багатоцифрове число, його запис розбивають на групи по три цифри. Три перші цифри справа утворюють клас одиниць, три наступні цифри — клас тисяч. Так утворюють класи і для чисел, більших за мільйон.
При читанні чисел називають число одиниць кожного класу і назву класу. Наприклад, 237 153 — двісті тридцять сім тисяч сто п’ятдесят три (одиниці). Назву класу одиниць здебільшого не називають.
Вивчення нумерації чотирицифрових чисел проводять у такій послідовності: називання чисел за межами першої тисячі; утворення числа 2000 і лічба тисячами до 10 000 (називання розрядних чисел першого розряду другого класу); утворення, читання і записування будь-яких чотирицифрових чисел; десятковий склад чисел і визначення всього числа десятків, сотень і тисяч у числі. Такий підхід застосовують і при дальшому розширенні множини багатоцифрових чисел.
Ми вміємо називати, читати і записувати числа до 1000. Але є числа, більші від 1000. Якщо до тисячі додати одиницю, дістанемо число тисяча один. За числом тисяча один йде число тисяча два, а потім – тисяча три, тисяча чотири, тисяча п’ять і т.д.
Розгляньте мал. і скажіть, яке число тут зображено за допомогою пучків-паличок і окремих паличок. У найбільшому пучку одна тисяча паличок. (Число тисяча двісті тридцять два.)
Так, це число тисяча двісті тридцять два. У ньому одна тисяча, дві сотні, три десятки і дві одиниці. Це чотирицифрове число. У чотирицифровому числі крім розрядів одиниць, десятків і сотень є ще розряд тисяч.
Розглянемо запис чотирицифрових чисел у нумераційній таблиці 1. Прочитаємо ці числа.
Таблиця 1
Тисячі | Сотні | Десятки | Одиниці |
1 | 2 | 4 | 3 |
1 | 3 | 9 | 0 |
1 | 5 | 0 | 0 |
1 | 5 | 0 | 7 |
1 | 0 | 0 | 1 |
Учитель читає числа, записані в таблиці, а потім пропонує учням прочитати їх повторно.
У числі 1 999 маємо 1 тис, 9 сот., 9 дес. і 9 од. Це можна записати так: 1 999 = 1 000 + 900 +90+9.
Додамо до числа 1 999 одиницю.
___________1 999 + 1 =________________
= 1 000 + 900 + 90 + 9 + 1 = 1 000 + 900 + 90 + 10 =
= 1 000 + 900 + 100 = 1 000 + 1 000 = 2 000
Отже, наступне число за числом 1 999 є число 2 000.
Із запису 1 000 + 1 000 = 2 000 випливає, що тисячами можна лічити як новими лічильними одиницями: 1 тис, 2 тис, 3 тис і т.д.
На рахівниці тисячі відкладають на четвертій дротині знизу. Полічіть тисячами і відкладіть кісточки на рахівниці до 10 тисяч. (Виконання завдання варто продублювати).
В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи. У кожному класі три розряди. В межах шестицифрових чисел маємо два класи: перший і другий. Одиниці, десятки і сотні становлять перший клас — клас одиниць. Одиниці тисяч, десятки тисяч і сотні тисяч становлять другий клас — клас тисяч (табл.).
Таблиця
Другий клас | Перший клас | ||||
Сотні тисяч | Десятки тисяч | Одиниці тисяч | Сотні | Десятки | Одиниці |
Одиниці, десятки і сотні — це назви першого, другого і третього розрядів першого класу. Одиниці тисяч, десятки тисяч і сотні тисяч — це назви першого, другого і третього розрядів другого класу.
Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі: для класу одиниць — одиниця, десяток, сотня; для класу тисяч — тисяча, десять тисяч, сто тисяч.
В усній нумерації виділяють також одиниці класів. Одиницею першого класу є одиниця, одиницею другого класу — тисяча.
Щоб прочитати чотири-, п’яти- або шестицифрове число, спочатку називають скільки в ньому одиниць класу тисяч, а потім, скільки одиниць класу одиниць (не вказуючи назви одиниць цього класу).
Робота з нумераційною таблицею.
1. Розгляньте таблицю розрядів і класів і дайте відповідь на поставлені запитання (табл. 6).
2. Прочитайте перше число таблиці. Скільки в ньому одиниць класу тисяч? класу одиниць?
3. Прочитайте друге і третє числа таблиці. Чим вони схожі і чим відрізняються?
4. Прочитайте четверте число таблиці. Що означає кожна цифра в його записі?
5. Що означають нулі в записі п’ятого числа?
Таблиця
Другий клас | Перший клас | ||||
Сотні тисяч | Десятки тисяч | Одиниці тисяч | Сотні | Десятки | Одиниці |
6 | 7 | 8 | 5 | 6 | 7 |
— | — | — | 5 | 4 | |
3 | 5 | 4 | 0 | 0 | 0 |
6 | 3 | 1 | 9 | 3 | 3 |
4 | 0 | 0 | 1 | 7 |
Усні обчислення.
а) “Ланцюжок”.
б) Числовий лабіринт.
100 028 100 025 100 035
999 999 100 000 1000 000
100 030 110 000 100 032
— Прочитати числа.
— Пройти лабіринтом від найменшого числа до найбільшого (і навпаки).
— Яке число зайве? Чому?