Теоретико-методические основы изучения алгебраического материала в курсе математики начальной школы
ПЛАН
1. Теоретично-методичні основи вивчення алгебраїчного матеріалу в курсі математики початкових класів.
2. Теоретично-методичні основи вивчення з молодшими школярами числових виразів і виразів, що містять змінну.
3. Теоретико-методичні основи вивчення числових рівностей та нерівностей.
4. Теоретико-методичні основи вивчення нерівностей, що містять змінну.
5. Теоретико-методичні основи вивчення рівнянь.
6. Теоретично-методичні основи формування уявлень учнів про функціональну залежність.
Після введення символу х, що позначає змінну, ознайомлюють учнів з нерівністю із змінною.
12 х< 96
1 спосіб (підбору)
Якщо х = 1 , тоді 12 1 = 12, 12 < 96 (число 1 підходить)
Якщо х = 2 , тоді 12 2 = 24, 24 < 96 (число 2 підходить)
Числа 3, 4, 5, 6, 7 також підходять
Тому завдання у підручнику можуть бути такими:
-З чисел 1, 9, 8 вибрати ті числа, які задовольняють нашу нерівність;
-Назвати 3 числа, які задовольняють нерівність із змінною.
2 спосіб(зведення до рівняння)
Зведемо нашу нерівність до рівняння:
12 х = 96
х= 96 : 12
х = 8
12 8 = 96
- Що треба зробити із множником, щоб зменшилось значення добута? (зменшити)
- Які числа слід підставити замість х? (менші за 8).
З метою закріплення знань учням пропонують такі завдання:
Користуючись таблицею, назви ті значення а, при яких нерівність а-33>40 є правильною.
а | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 |
а-33 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
Відповідь: а=74, а=75.
5. Теоретико-методичні основи вивчення рівнянь
Завдання:
1.Сформувати в школярів поняття про рівняння, як рівність яка містить поки що невідоме число, як буквою.
2.Довести до свідомості учнів, що, маючи справу із рівнянням, завдання полягає у тому, щоб знайти значення цього невідомого числа при якому одержана числова рівність буде правильною.
3.Навчити школярів знаходити значення невідомого числа на основі знань про зв’язок між компонентами і результатами арифметичних дій і на основі знання правил знаходження невідомого компонента відповідною арифметичною дією.
4.Навчити учнів записувати розв’язання рівняння.
5.Сформувати у школярів уміння проводити перевірку одержаних результатів рівняння.
6.Навчити учнів застосовувати рівняння до розв’язування текстових задач.
7.Сприяти формуванню уявлення про зміну.
8.Показати застосування математики в практичній діяльності.
Класифікація
1.Найпростіші рівняння:
1) на знаходження доданків (першого або другого): х+5=13.
Щоб знайти невідомий доданок, потрібно від суми відняти відомий доданок.
2) на знаходження зменшуваного: х-7=20.
Щоб знайти невідоме зменшуване, потрібно до різниці додати від’ємник.
3) на знаходження від’ємника: 24-х=10.
Щоб знайти невідомий від’ємник ,потрібно від зменшуваного відняти різницю.
4) на знаходження множників (першого або другого): х5=20.
Щоб знайти невідомий множник, потрібно добуток поділити на відомий множник.
5) на знаходження діленого: х:4=7.
Щоб знайти невідоме ділене, потрібно частку помножити на дільник.
6) на знаходження дільника: 24:х=6.
Щоб знайти невідомий дільник потрібно ділене поділити на частку.
2.Складені рівняння:
а) завдяки розширенню розглядуваної області чисел:
5 + х = 8 5555 + х = 8888
б) шляхом ускладнення структури рівняння:
1) рівняння, в яких права частина являє собою вираз:
х 14 = 36 3 – 38
х 14 =70
х = 70 : 14
х = 5
5 14 = 36 3 – 38
70 = 70
2) в яких перший із компонентів лівої частини є виразом:
(4405 + 1599) – х = 2091
6004 – х = 2091
х = 6004 – 2091
х = 3913
(4405 - 1599) – 3913 = 2091
2091 = 2091
3) в яких ліва частина містить вираз, до якого входить невідоме число:
2370 – (х - 1733) = 984
х – 1733 = 2370 – 984
х – 1733 = 1386
х = 1386 + 1733
х = 3119
2370 – (3119 - 1733) = 984
984 = 984
Всі найпростіші рівняння вводяться за одним і тим самим планом. Покажемо це на прикладі рівняння на знаходження невідомого доданка. Безпосередньо на уроці, на якому будемо ознайомлювати учнів з цим рівнянням слід повторити назви компонентів дії додавання і правило знаходження невідомого доданка. Для введення рівняння цього виду корисно розглянути таку задачу: “У клітці було кілька чорних кролів і 5 білих кролів. Всього у клітці було 9 кролів. Скільки чорних кролів було у клітці?”. Ознайомивши учнів із задачею проводимо наступну бесіду: чи відомо, скільки чорних кролів було у клітці? – ні, лише сказано, що кілька. Оскільки це невідомо, то як зображатимемо цю кількість? - віконцем. Скільки білих кролів було у клітці? – 5. Більше чи менше разом було чорних і білих кролів у клітці? - більше. Якщо всіх кролів було більше, то якою дією слід знаходити загальну кількість кролів у клітці? – додавання. Як це записати? - +5. Що означає цей запис? – загальну кількість кролів у клітці. А скільки ж всього кролів було у клітці? – 9. Що позначає запис +5? – загальну кількість кролів у клітці. Що позначає число 9? – загальну кількість кролів у клітці. Що можна сказати про ці кількості? - вони однакові. Який знак можна поставити між ними? – знак “=”. Який запис одержимо? - +5=9. У математиці невідомі числа прийнято позначати буквами латинського алфавіту, а тому замість віконця поставимо букву х і одержимо запис х+5=9. У математиці такі записи називають рівняннями. Рівняння розв’язують. Розв’язати рівняння - це означає знайти таке невідоме число, підстановка якого у рівняння робить числову рівність правильною. Як називаються числа при додаванні? – перший доданок, другий доданок, сума. Що нам невідомо? - перший доданок. Як знайти невідомий перший доданок? – від суми відняти відомий другий доданок. Отже, маємо: х=9–5. х=4. Ми записали розв’язання рівняння. У математиці розв’язання рівняння потрібно перевіряти.