загрузка...
загрузка...

Рішення систем лінійних рівнянь алгебри методом Гауса і Зейделя

Характеристика роботи

Курсова

Кількість сторінок: 27

Платна робота

Ціна: 150.00грн.

Замовити роботу
Закрити

Рішення систем лінійних рівнянь алгебри методом Гауса і Зейделя

Замовити дану роботу можна двома способами:

  • Подзвонити: (067) 380–84–93, (097) 844–69–22 та (050) 297–73–76
  • Заповнити форму замовлення:
Не заповнені всі поля!
Обов'язкові поля до заповнення «ім'я» і одне з полів «телефон» або «email»

Щоб у Вас була можливість впевнитись в наявності обраної роботи, і частково ознайомитись з її змістом, ми можемо за бажанням відправити частини даної роботи безкоштовно. Всі роботи виконані в форматі Word згідно з усіма вимогами щодо оформлення даних робіт.

Зміст

Вступ 3

1. Теоретична частина 5

1.1. Метод Гауса 5

1.1.1. Схема єдиного ділення 5

1.1.2. Метод Гауса із вибором головного елементу по стовпцю (схема часткового вибору) 7

1.1.3. Метод Гауса з вибором головного елементу по всій матриці (схема повного вибору) 8

1.2. Метод Зейделя 9

1.2.1. Приведення системи до вигляду, зручного для ітерацій. 9

1.2. Опис методу. 10

1.3. Порівняння прямих і ітераційних методів 12

2. Практична частина 13

2.1 Програма рішення систем лінійних рівнянь по методу Гауса 13

2.1.1. Постановка завдання 13

2.1.2. Тестовий приклад 13

2.1.3. Опис алгоритму 13

2.1.4. Лістинг програми і результати роботи 15

2.2 Програма рішення систем лінійних рівнянь по методу Зейделя 21

2.2.1. Постановка завдання 21

2.2.2. Тестовий приклад 21

2.2.3. Опис алгоритму 21

2.2.4. Лістинг програми і результати роботи. 22

Список використаної літератури 28

Вступ

Рішення систем лінійних рівнянь алгебри – одне з основних завдань обчислювальної лінійної алгебри. Хоча завдання рішення системи лінійних рівнянь порівняно рідко представляє самостійний інтерес для додатків, від уміння ефективно вирішувати такі системи часто залежить сама можливість математичного моделювання найрізноманітніших процесів із застосуванням ЕОМ. Значна частина чисельних методів рішення різних (особливо – нелінійних) задач включає рішення систем лінійних рівнянь як елементарний крок відповідного алгоритму.
Одна з труднощів практичного рішення систем великої розмірності Зв’язана з обмеженістю оперативної пам'яті ЕОМ. Хоча об’єм оперативної пам'яті новостворюваних обчислювальних машин росте дуже швидко, проте, ще швидше зростають потреби практики в рішенні завдань все більшій розмірності. В значній мірі обмеження на розмірність вирішуваних систем можна зняти, якщо використовувати для зберігання матриці зовнішні пристрої, що запам'ятовують. Проте в цьому випадку багато разів зростають як витрати машинного часу, так і складність відповідних алгоритмів. Тому при створенні обчислювальних алгоритмів лінійної алгебри велику увагу приділяють способам компактного розміщення елементів матриць в пам'яті ЕОМ.
На щастя, додатки дуже часто приводять до матриць, в яких число ненульових елементів багато менше загального числа елементів матриці. Такі матриці прийнято називати розрідженими. Одним з основних джерел розріджених матриць є математичні моделі технічних пристроїв, що складаються з великого числа елементів, зв'язки між якими локальні. Прості приклади таких пристроїв – складні будівельні конструкції і великі електричні ланцюги.
Відомі приклади вирішених останніми роками задач, де число невідомих досягало сотень тисяч. Природно, це було б неможливо, якби відповідні матриці не були розрідженими (матриця системи з 100 тис. рівнянь у форматі подвійної точності зайняла б близько 75 Гбайт).